Предмет: Алгебра
Автор: eva444786
Вопрос задан 6 лет назад

< >

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

Так как функция степенно-показательная, то применимо логарифмическое дифференцирование . Прологарифмируем заданное равенство и найдём производную от обеих частей полученного равенства, выразим у' .

$y=(cosx)^{\frac{x}{2}}\\\\lny=ln(cosx)^{\frac{x}{2}}\\\\\Big(lny\Big)'=\Big(ln(cosx)^{\frac{x}{2}}\Big)'\\\\\displaystyle \frac{y'}{y}=\Big(\frac{x}{2}\cdot ln(cosx)\Big)'\\\\ \frac{y'}{y}=\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)+\frac{x}{2}\cdot \frac{-sinx}{cosx}\\\\y'=y\cdot \Big(\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)-\frac{x}{2}\cdot tgx\Big)\\\\\\\boxed{\ y'=\frac{1}{2}\cdot (cosx)^{\frac{x}{2}}\cdot \Big(ln(cosx)-x\cdot tgx\Big)\ }$

Ответ дал: nafanya2014

0

Применяем основное логарифмическое тождество:

$cosx=e^{lncosx}\\\\(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{lncosx})^{\frac{x}{2} }\\\\(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{\frac{x}{2}lncosx})$

По формуле:

$(e^{u})`=e^{u}\cdot u`$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

СРОЧНО!! со словосочетаниями: военный устав, воинский городок, враждебные взгляд, вражеских танк,высокий человек, высотный полет, дождевой сезон,человеческий поступок, человечный под составить

Русский язык

1 год назад

Запишите название частей слова корень - это

Химия

2 года назад

У розчині масою 300 г за температури 25 °C, розчинено 75 г солі . Обчисліть розчинність цієї солі. Дам 50 балів. Дано:

Алгебра

2 года назад

помогите срочно.......

Математика

8 лет назад

Решите уравнение sin2x- 2√3cos(x+7п/6)=3cosx максимально подробно,пожалуйста

Математика

8 лет назад

Вычисли в секундах; 2ч15мин-55мин*2

Алгебра

9 лет назад

√3sinx*cosx=sin²x 2sinx*cosx=cosx

Математика

9 лет назад

Скорость лошади 15км/ч , Скорость пешехода в 3 раза меньше. Сколько Времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км? 30? Какое расстояние пройдёт лошадь за 3ч? За 4ч?