Предмет: Алгебра
Автор: Torontotokyoo
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Найти решение задачи Коши, используя метод операционного

исчисления

Приложения:

Ответы

Ответ дал: ismars

1

Ответ:

$x(t)=4\cos{2t} + te^{2t} - \sin 2t$

Объяснение:

$x''+4x=(8t+4)e^{2t}$

$x := X(p)\\x' := pX(p)-x(0)=pX(p)-4\\x'' := p^2X(p)-px(0)-x'(0)=p^2X(p)-4p+1\\8te^{2t} = 8 \frac{1}{(p-2)^2} + 4 \frac{1}{p-2}$

Подставляем:

$X(p)(p^2+4)-4p+1=8\frac{1}{(p-2)^2}+4 \frac{1}{p-2}\\X(p)=\frac{8}{(p-2)^2(p^2+4)} + \frac{4}{(p-2)(p^2+4)} + \frac{4p-1}{p^2+4}=(\frac{p}{2(p^2+4)} - \frac{1}{2(p-2)} + \frac{1}{(p-2)^2})+(\frac{1}{2(p-2)} - \frac{p+2}{2(p^2+4)})+\frac{4p}{p^2+4}-\frac{1}{p^2+4} = 4 \frac{p}{p^2+4}+\frac{1}{(p-2)^2}-\frac{2}{p^2+4}$

Дроби были разложены методом неопределённых коэффициентов. Теперь находим оригиналы по таблице:
$x(t)=4\cos{2t} + te^{2t} - \sin 2t$

Torontotokyoo: спасибо огромное!

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

просматривают ли в школе повторно камеры? или на собрании учителей?

Английский язык

1 год назад

Supply the missing adjectives. There are odd words! Words: colourless, noiseless, cloudless, sunless, motherless, doubtless, leafless, hopeless, homeless, heartless, moonless, nameless, sleepless,

Русский язык

2 года назад

подскажите пожалуйста в предложении основу предложения : В саду шумел мокрый ветер.

Українська мова

2 года назад

Складіть речення з поданими словами - омонімами : ріг - ріг; бабка - бабка; пара - пара

Алгебра

7 лет назад

Деление многочленов. 27x^3+9x^2-48x+20 на x-2/3

Физика

7 лет назад

Чему равно время прохождения силы тока I=5а по проводнику

История

9 лет назад

Сколько лет жил и правил Гай Юлий Цезарь?

Физика

9 лет назад

тело массой 2 кг брошено с поверхности Земли со скоростью, модуль которой 10 м/с. Если максимальная высота подъёма тела равна 3.2 м, то модуль изменения импульса за время подъёма равен...