ДОПОМОЖІТЬ!
Партія деталей виготовлена трьома робітниками. Перший робітник виготовив 2/5 партії, другий 1/3 партії, а решту- третій. Ймовірність браку для кожного з робітників відповідно дорівнює 1%, 5%, 10%. Яка ймовірність того, що навмання вилучена деталь буде бракованою? Які ймовірності того, що цю деталь виготовив перший, другий третій робітник?

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

1) вероятность того, что наудачу извлеченная деталь будет бракованной равна 71/1500

2) вероятности того, что эту деталь сделал

первый рабочий 6/71

второй рабочий 25/71

третий рабочий 4/71

Объяснение:

Формула полной вероятности + формула Байерса.

Сначала определим, что изготовленная деталь бракованная.

событие А = {изготовлена бракованная деталь};

Гипотеза Н1 = {эта деталь от первого рабочего};

Р(Н1)= 2/5;

условная вероятность, что бракованную деталь изготовил первый рабочий $\displaystyle \boldsymbol {P_{H1}(A) = 1\% = 0,01}$

Гипотеза Н2 = {эта деталь от второго рабочего};

Р(Н2)=1/3;

условная вероятность, что бракованную деталь изготовил второй рабочий $\displaystyle \boldsymbol {P_{H2}(A) = 5\% = 0,05}$

Гипотеза Н3 = {эта деталь от третьего рабочего};

Р(Н3) = $\displaystyle \bigg(1-\frac{2}{5} -\frac{1}{3} \bigg )=\frac{4}{15}$ .

условная вероятность, что бракованную деталь изготовил третий рабочий $\displaystyle \boldsymbol {P_{H3}(A) = 10\% = 0,1}$

Тогда по формуле полной вероятности мы вычисляем, что вероятность выбрать бракованную деталь

$\displaystyle P(A) = P(H1)*P_{H1}(A)\;+\;P(H2)*P_{H2}(A)\;+\;P(H3)*P_{H3}(A)\;=\;\\\\\\= \frac{2}{5} *\frac{1}{100} \;+\;\frac{1}{3} *\frac{5}{100} \;+\;\frac{4}{15} *\frac{1}{10} =\frac{71}{1500} \approx 0,0473$

И по формуле Байерса вычисляем, что именно эту деталь сделал

i-тый рабочий

$\displaystyle P_A(Hi) = \frac{P(Hi)*P_{Hi}(A)}{P(A)}$

$\displaystyle P_A(H1) = \frac{2}{500} \;:\;\frac{71}{1500} \;=\;\frac{6}{71} \\\\\\P_A(H2) = \frac{5}{300} \;:\;\frac{71}{1500} \;=\;\frac{25}{71} \\\\\\P_A(H3) = \frac{4}{150} \;:\;\frac{71}{1500} \;=\;\frac{4}{71} \\\\\\$