Основа прямого паралелепіпеда ромб зі стороною 4 см і кутом 60°. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, як- що його висота дорівнює 3 см.​

Ответ:

большая диагональ равна √57 см.

Объяснение:

пусть:

а (сторона р.)= 4 см

h (высота параллелепипеда)= 3 см

х  (ос. угол р.) = 60°

z - большой диагональ ромба

y (большой диагональ параллелепипеда) = ?

находим большую диагональ ромба

по теореме косинусов

z = √(а²+a²+2a² · cosx )= √(16 + 16 + 32 · 0,5) = √48 см

(косинус тупого угла - против большей диагонали, отрицателен,поэтому при подстановке появляется + )

теперь находим большую диагональ параллелепипеда

по теореме Пифагора

y² = z²+ h²

y =√(z²+ h²) = √(48+9) = √57