Контрольна робота №2 з теми «Вектори на площині»
B-11
Частина I(по-1-балу)
1.Знайдіть модуль вектора ã (-12; 5).
2.Дано вектор-ã (3;-2). Вiдомо, що а = КМ. Знайдіть координати точки М, якщо-К(1;-1).
3.Дано вектор м(-6;1) in (5;-3). Знайдіть m + n.
4.Знайдіть скалярний добуток векторів а (2;-3)1В (4;-8).
5.Знайдіть координати вектора Ми, якщо-М(3;-4), N(9;-2).
Частина-II (по 2 бали).
6. Дано вектори ã(3; 2) i (0;-1). Знайдіть вектор -.-23-+-4
та його абсолютну величину.
Частина-Ш-(3-бали).
7. Визначте вид чотирикутника ABCD, якщо А(1;3), B(5;7), C(7;7), D(0;0).1

Ответ:

1)Модуль вектора ã, позначений як |ã|, обчислюється за формулою: |ã| = sqrt((-12)^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

2)Вектор а = КМ можна обчислити за формулою: а = М - К. Отже, М = а + К. Знаходимо вектор а: а = ãК = (-2-1; 3-(-1)) = (-3; 4). Тоді М = (-3; 4) + (1; -1) = (-2; 3).

3)Сума векторів м і n обчислюється за формулою: м + n = (-6+5; 1-3) = (-1; -2).

4)Скалярний добуток векторів а і В дорівнює: аВ = 24 + (-3)*(-8) = 8 + 24 = 32.

5)Вектор МN можна знайти, віднявши координати точки N від координат точки М: МN = N - М = (9; -2) - (3; -4) = (6; 2).

6)Спочатку знайдемо суму векторів ã і (0,-1): ã + (0,-1) = (3,2) + (0,-1) = (3,1). Далі знайдемо добуток цієї суми на -2/3: (-2/3)*(3,1) = (-2,-2/3). Отже, шуканий вектор дорівнює (-2,-2/3), а його абсолютна величина обчислюється за формулою: sqrt((-2)^2 + (-2/3)^2) = sqrt(4 + 4/9) = sqrt(40/9) = (2/3)*sqrt(10).

7)Точки А, В, C і D мають такі координати: А(1,3), В(5,7), C(7,7), D(0,0). Можна перевірити, що сторони AB, BC, CD і DA не паралельні між собою і не лежать на одній прямій. Отже, чотирикутник ABCD є загальним чотирикутником. Також можна знайти довжини сторін та кути між ними і визначити, що це не трапеція, не паралелограм і не ромб. Отже, вид чотирикутника ABCD - загальний чотирикутник.