Предмет: Математика
Автор: zxcakumaqe
Вопрос задан 1 год назад

< >

Знайдіть невизначений інтеграл, використовуючи виділення повного квадрату в знаменнику підінтегрального виразу.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

Ответ:

Выделяем полный квадрат в знаменателе из квадратного трёхчлена .

$\bf \displaystyle \int \frac{4x+8}{x^2+6x+10}\, dx=4\int \frac{x+2}{(x+3)^2+1}\, dx=\\\\\\=4\int \frac{x}{(x+3)^2+1}\, dx+8\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=\\\\\\=4\int \frac{(x+3)-3}{(x+3)^2+1}\, dx+8\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=\\\\\\=2\int \frac{d((x+3)^2+1)}{(x+3)^2+1}-12\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}+8\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=\\\\\\=2\int \frac{d((x+3)^2+1)}{(x+3)^2+1}-4\int \frac{dx}{(x+3)^2+1}=$

$\bf \displaystyle =2\cdot ln\Big|\, (x+3)^2+1\, \Big|-4\cdot arctg(x+3)+C=\\\\\\=2\cdot ln(x^2+6x+10)-4\cdot arctg(x+3)+C$

Приложения:

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

12х+2=3х+11 3х-1=5-х 3(2х-1)+х 4-2(3х+1) (3х+5)² (х-9)² (х+8)(х-8) Даю 50 баллов срочно!

Право

1 год назад

ДОПОМОЖІТЬ СРОЧНОО!!!!! 1.Оберіть найбільш повну відповідь,що характеризує ознаки правопорушення: А) Протиправність, вина, шкода, суб`єкт правопорушення; Б) Вина, шкода, караність, мотив; В)

География

1 год назад

практична робота 2 з географії 8 клас, терміново!!

Информатика

1 год назад

Как компьютер относится к операционной системе 1 Компьютер является операционной системе под системой.2 Компьютер является операционной системе надсистемой

Химия

2 года назад

Сколько молей в 4,9 граммах серной кислоты?

Русский язык

2 года назад

Определите тему, основную мысль, речевую ситуацию , стиль и тип речи данного текста Выпишите из текста слово, где количество букв и количество звуков не совпадает Найдите в тексте и запишите 1

Биология

8 лет назад

Этапы развития человека Срочно! Спасибо заранее

Алгебра

8 лет назад

Сократите алгебраические дроби: знак - () - в степени. Например (6) - в шестой степени: 1) - 2a(6)b(3) ──────── a(3)b(5) 2) x(7)y(4) ──────── x(5)y(8) 3) 42m³n(5) ──────── 35mn(5) 4)