Предмет: Алгебра
Автор: Xonda7777
Вопрос задан 1 год назад

< >

Найти частные производные и полный дифференциал функции.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: reygen

1

Ответ:

$z_x' =- 6xy \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )$

$z_y' = \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) + \dfrac{\sqrt{y} }{2} \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )$

$dz = - 6xy \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} ) dx +\Big ( \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) + \dfrac{\sqrt{y} }{2} \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} ) \Big ) dy$

Объяснение:

Находим частные производные

$z_x' = \Big(y\cdot \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) \Big)'_x = y\cdot \big(-\sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )\big)\cdot (3x^2 - \sqrt{y} )'_x = \\\\ =- 6xy \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )$

$z_y' = \Big(y\cdot \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) \Big)'_y = y'\cdot \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) + y\cdot (\cos(3x^2 - \sqrt{y}) )' _y = \\\\\ = \cos(3x^2 - \sqrt{y} )+ y \cdot \big(-\sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )\big)\cdot (3x^2 - \sqrt{y} )'_y = \\\\ = \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) + y \cdot \big(-\sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )\big)\cdot \bigg ( -\dfrac{1}{2\sqrt{y} } \bigg)= \\\\ = \cos(3x^2 - \sqrt{y} ) + \dfrac{\sqrt{y} }{2} \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} )$

Следовательно полный дифференциал равен

$dz = - 6xy \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} ) dx +\Big (\cos(3x^2 - \sqrt{y} ) + \dfrac{\sqrt{y} }{2} \cdot \sin ( 3x^2 - \sqrt{y} ) \Big )dy$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Срочно нужна помощь ваша это все фото 9 класс

Русский язык

1 год назад

отредактируйте предложение Исправьте лексическую ошибку заменив неверно употреблённое слово: когда Марина принималась сканировать стихи Маяковского я мысленно воображал её то работницей в кумачовой

Українська мова

1 год назад

Випиши дієслова майбутнього часу, визнач їх форму(проста, складна чи складена). Першими, як зійде сніг, зацвітуть братки, за ними голубі проліски, потім сон-трава. А там – розпустяться грона

Математика

1 год назад

Розшифруй запис: СЛОВ,О + СЛОВ,О = ПІСНЯ.

Математика

2 года назад

Решите, пожалуйста. Важен ход решения. $x^{2} - 0,04$

Биология

2 года назад

Ти вже знаєш, що таке тепловий та сонячний удари. Поміркуй, чому на довгих дистанціях, марафонах тощо траплялись летальні випадки серед спортсменів, хоча вони пили воду. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Математика

8 лет назад

Помогите пожалуйста! Найди площадь прямоугольника длина которого 7 см а ширина 2 см.

Физика

8 лет назад

К телу массой 5 кг приложены 4 силы. Определи равнодействующую сил, приложенных к телу, и её направление, если считать, что силы приложены вдоль одной прямой. Коэффициент g = 10 Н/кг.