Почему война Сербии с Турцией вызвала всплеск патриотизма в России?

Потому что сербы - славяне.  Все славяне - одно целое.

Сербский народ относился к славянскому этносу и исповедовал православную веру как и русские,и Россия всегда вставала на защиту славянских государств если против них проявлялясь внешняя агрессия.