• Предмет: Геометрия
  • Автор: respirator
  • Вопрос задан 9 лет назад

Прошу! Очень нужно!
_________________________
Вычислить скалярное произведение векторов m и n , если
m = a +2b - c
n = 2a - b

модуль(а)=2 ;    модуль(b) = 3 ; 
угол между a    и    b  = 60 гр. 
c    перп.    a
c    перп.    b

Ответы

Ответ дал: PavelRu
0
Если я не ошибаюсь, то так, а там сам решай
a,b,c,m,n – вектора
m=a+2b-c,
n=2a-b,
|a|=2,
|b|=3
Ψ = 60⁰  (угол между векторами a и b)
c перпендикулярно a;
c перпендикулярно b.
(mn) – ?
Заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю
(ас) = 0.     (*)
Аналогично
(bc) = 0.     (**)
Умножаем скалярно
(mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc).
С учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и Ваш неизвестный вектор С пропал!)
(mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|²  =
= 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1.      
(mn) = -1 – ответ.

Похожие вопросы