в окружности с центром О проведены диаметры МК и РН,причём угол ОРК=40, Найдите ОМН.

треугольник  ОРК равнобедренный,потому что ОР и ОК радиусы,следовательно ОРК=ОКР=40 гр.
найдем угол РОК 
180-40-40=100
РОК=МОН=100 гр(по св-ву вертикальных углов)
треугольник МОН тоже равнобедренный,потому что МО и ОН радиусы 
следовательно угол ОМН=ОНМ=(180-100):2=40